一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6,求f(x)的解析式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 22:46:14
要求详解.要有过程.thx.~

解:f[f(x)]=4x+6
令f(x)=kx+b
则:f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b
又:f[f(x)]=4x+6
所以:
k(kx+b)+b=4x+6
k^2x+kb=4x+6
k^2=4
kb=6
k=2或-2
b=3或-3
所以,f(x)的解析式是f(x)=2x+3
或f(x)=-2x-3

设f(x)=ax+b
f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a*ax+ab+b对比系数可得，
a*a=4，ab+b=6
所以
a=2,b=2或a=-2,b=-6
f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6

f(f(x))=4x+6=2*(2x+2)+2
如此，f(x)=2x+2